工具集概率与组合 · 不等式求解

不等式求解与数轴可视化

输入一元一次 / 一元二次 / 含绝对值的不等式，自动求解并在数轴上画解集区间，附加"恒成立问题"分离参数法提示 — 这是湖北高考压轴题遇到 f(x) ≥ k 类型时的常用破局思路。

系数 a

常数 b

不等号

使用说明

原创提示："恒成立问题"的标准解法是把参数分离到一侧，然后看函数的最值。比如要"x² − ax + 1 ≥ 0 对所有 x 成立"，分离参数 a 得 a ≤ x + 1/x，右边的最小值就是 a 的上界。本工具自动完成这种分离。

不等式贯穿选填与压轴题。

二次项系数为 0 怎么办？

本工具会提示"已退化为一次"，并按一次处理。

判别式 < 0 时二次不等式的解集？

a>0 且 Δ<0 时 ax²+bx+c>0 恒成立，解集为 R；<0 时解集为 ∅。本工具会自动给出。

绝对值不等式可以解决"|a|+|b|>"这种吗？

不支持，本工具只处理 |ax+b| 一个绝对值。多绝对值请用分段讨论手算。

恒成立 → 求 m 上界，还是下界？

看不等号方向：f(x) ≥ m ⇒ m ≤ fₘᵢₙ → 上界；f(x) ≤ m ⇒ m ≥ fₘₐₓ → 下界。本工具按你填的二次函数自动判。