不等式求解与数轴可视化
输入一元一次 / 一元二次 / 含绝对值的不等式，自动求解并在数轴上画解集区间， 附加"恒成立问题"分离参数法提示 — 这是湖北高考压轴题遇到 f(x) ≥ k 类型时的常用破局思路。
使用说明
- 四个标签分别对应一元一次、一元二次、绝对值、恒成立参数四种题型。
- 数字框填系数，不等号下拉选 ≥/≤/>/<。
- 数轴图会标出区间端点，闭端用实心圆，开端用空心圆。
- "恒成立问题"自动求 f(x) 在 [p,q] 上的最小值，回答"m 该取多少"。
湖北新高考I卷怎么用
不等式贯穿选填与压轴题。
- 选填：一元二次 + 绝对值最常见，5 分钟做完。
- 解答题：恒成立 + 存在性问题（"∃x₀ 满足 ..."）常和导数压轴联用。
- 2020-2024 五年湖北卷统计：不等式每年必考，平均 18 分以上。
手算对照：不等式题的三条主线怎么走
不等式在湖北卷里看着"轻"，其实是压轴题的第一块砖：导数压轴最后要落到 f(x)≥m 的恒成立上，而恒成立又落回参数范围。 工具能替你解出区间，但用哪条主线必须自己定。
① 三类题型的判定顺序
- 看次数：二次式先看 a 的正负，再看 Δ=b²-4ac，最后才动笔写区间
- 看有没有绝对值：单个 |ax+b| 直接去绝对值，多个绝对值必须分段
- 看谁是未知量：x 未知就是解集，参数未知就先分离参数再看最值
② 用工具反查这三步
- 工具给的解集端点应与手算的 (-b±√Δ)/2a 完全一致；不一致多半是 a 的符号抄反
- 工具提示"已退化为一次"时，说明你把 a 填成了 0 —— 回题干核对系数
- 恒成立模式输出的 m 范围，应当同时满足"代入任意端点都成立"的抽检
恒成立和"存在"到底差在哪？
恒成立是"对区间内每一个 x 都成立"，所以要看最小值；存在性是"至少有一个 x 成立"，所以要看最大值。方向一旦搞反，答案区间会整体取反，这是压轴题里最隐蔽的失分。
分离参数时为什么要分情况？
分离参数常伴随除法，除数含参数时必须讨论它等于 0 的情形。比如分离出 a/x 时，x=0 要单独验证，否则会漏解或增根。
工具给出的区间端点要精确到几位？
端点按精确值显示（含根号形式），因为高考填空题要精确值。绘图时为了好看会做视觉近似，但读数请以文字结果为准。
能不能用它检验自己的分类讨论？
可以。把每一段的假设代回原式，看工具给出的解集是否与你的分支一致；只要某一支对不上，多半是那一支的边界条件写错了。
边界说明：本工具只覆盖一元不等式（一元一次、一元二次、单层绝对值）与 f(x)≥m / f(x)≤m 型恒成立； 不覆盖二元不等式、不覆盖多绝对值与嵌套绝对值、不覆盖 f(x)≥g(x) 型互比较（请先做差再代入）、也不做参数取任意实数的"恒成立"（那是真命题或假命题问题，与本题型不同）。
常见问题
二次项系数为 0 怎么办？
本工具会提示"已退化为一次"，并按一次处理。
判别式 < 0 时二次不等式的解集？
a>0 且 Δ<0 时 ax²+bx+c>0 恒成立，解集为 R；<0 时解集为 ∅。本工具会自动给出。
绝对值不等式可以解决"|a|+|b|>"这种吗？
不支持，本工具只处理 |ax+b| 一个绝对值。多绝对值请用分段讨论手算。
恒成立 → 求 m 上界，还是下界？
看不等号方向：f(x) ≥ m ⇒ m ≤ fₘᵢₙ → 上界；f(x) ≤ m ⇒ m ≥ fₘₐₓ → 下界。本工具按你填的二次函数自动判。
局限与适用范围
- 只支持一元不等式（二元及以上不在范围）。
- 绝对值最多一层；嵌套或双绝对值请手算。
- 恒成立仅做"f(x) ≥ m" / "f(x) ≤ m"型，对"f(x) ≥ g(x)"互比较不直接支持，请先做差再代入二次。