工具集概率与组合 · 抽样与概率

概率与抽样方案生成器

输入总体规模与目标样本量，自动给出简单随机抽样 / 系统抽样 / 分层抽样三种方案的可执行步骤。内置古典概型枚举器，告诉你"摸球""抽卡"这种题目该怎么算。

总体规模 N

样本量 n

抽样方法

三种抽样方法对比

方法	适用场景	关键步骤	是否等概率
简单随机	总体规模较小、个体差异不大	①编号 ②抽签 / 随机数表 / RAND()	✓ 是
系统抽样	总体规模较大、个体分布均匀	①编号 ②k=N/n ③随机起点 ④每隔 k-1 个取一个	≈ 接近
分层抽样	总体有明显层次，差异显著	①分层 ②按比例 n·Nᵢ/N ③各层独立抽样	✓ 是

原创提示：系统抽样的"k = N/n"必须整数。若 N 不能被 n 整除，常见的考点是用先抽签剔除 m 个，再等距。本工具会标红提醒。

抽样方法在选择题中偶考（低频），但概率解答题（21 题）的核心思想是"等可能事件" = 简单随机抽样。

古典概型怎么算？

公式：P(A) = 事件 A 包含的基本事件数 / 样本空间包含的基本事件数。前提是"等可能"。如摸球、抽卡、转盘默认等可能。

系统抽样起点如何随机？

先在 1..k 之间随机抽一个作为起点 m；之后取 m, m+k, m+2k, ..., m+(n−1)k。若 k 大于 1，这种方法能保证每个个体被抽到的概率"接近"相等。

分层抽样样本数有"余数"怎么办？

各层按比例取整，可能总和差 1-2 个。常见处理：最大层多取 1 个，或随机补。本工具默认按比例四舍五入。

支持"不放回"和"放回"两种吗？

抽样方案默认不放回（更实用）。若需要放回（"每次抽完放回再抽"），用排列组合工具。