排列组合枚举器
覆盖高中阶段的排列 A(n,k)、组合 C(n,k)、捆绑、插空、隔板法等核心模型。 创新之处是附决策树——填完题设后工具自动给出"该用哪种方法"的判断流程，而不只是给数字。
使用说明
- 5 个标签分别对应 5 种典型题：顺序敏感的排列、顺序无关的组合、捆绑、插空、隔板。
- 输入数应满足 k ≤ n（排列组合）；隔板要求 k ≤ n。
- 结果附决策树判断建议：告诉你是用"捆绑"还是"插空"。
- 取出是否有顺序？是 → 排列；否 → 组合。
- 是否带"相邻"或"挨着"？是 → 捆绑法。
- 是否带"不相邻"或"分开"？是 → 插空法。
- 是否"相同球分桶"？是 → 隔板法。
- 以上都不是：分类讨论，先选再排。
湖北新高考I卷怎么用
新高考I卷排列组合选填考 1 题（约 5 分），解答题几乎不考（通常让位给数列/导数）。但高考压轴题（概率与统计）的内部计算会大量用到。
常见组合：
- 选组长/分小组：分组分配问题，先除以子组阶乘消重复。
- 古典概型：样本空间用 C(n,k)，事件数按题意列举。
- 分配甲乙两人进 3 个班：用分类 → 捆绑的组合拳。
手算对照：排列组合题先问"有没有顺序"
排列组合的难点不在公式，在选错模型。判断模型只用一个问题： 换个顺序，算不算另一种情况？ 算 → 排列（A）；不算 → 组合（C）。
① 四个模型的选择口诀
- 排队型（选班委、排座位）→ A(n,m)=n!/(n−m)!
- 选小组（选代表、选科目）→ C(n,m)=n!/[m!(n−m)!]
- 分组分配（分宿舍、分批次）→ 先分组再分配，注意"不同组无区别"要去掉组序
- 至少 / 至多 → 用补集法：总数 − 不满足的
② 工具输出用来核哪一步
- 工具给的组合数：与你选的模型不符 → 多半是"顺序"判断错了，回到那句话重判
- 工具给的重复排列数：确认题目是否允许相同元素（如"取球"允许重复，"选人"不允许）
- 工具给的总方案数：能作为"至少"类题的分母，先确认分母是"所有情况"而非"满足条件的情况"
边界说明：本工具提供排列数、组合数、重复排列与常用分配方式的计算； 不包含古典概型概率计算（见"概率统计"工具）、不处理含限制条件的排列枚举（如"甲不站排头"的直接枚举）， 也不做整数的 64 位溢出防护以外的大数性能优化。
排列组合的失分往往在"重复"和"捆绑"
计数题算错很少是算错乘法，更多是模型判错：把"相同元素"当不同算，或把"相邻"当独立排。 工具枚举出的方案数是一把标尺，专门用来照出这两类模型错误。
① 两个模型的对症下药
- 元素相同（甲、乙分别去两本书、三人做三件事）：用隔板法，先给每份至少一个，再把多的分出去
- 必须相邻：先捆绑成整体再排，注意整体内部还有 (m)! 种排法
- 必须不相邻：先排其他元素，再插空；插空数要减去已被占用的位置
② 用工具排查模型错误
- 工具给出的方案数若恰好等于你的答案的整数倍，多半是漏了内部排列或插空位置算错
- 把 n 调小到 4、5，用手排的方式验证工具的枚举逻辑，这一步能彻底纠正模型
- 分类计数题要注意各类互斥且穷尽，工具的分类树能帮你检查有没有漏类
边界说明：本工具面向小规模排列组合的分类决策与枚举核对（人数、元素数在可枚举范围内）； 不覆盖古典概型的概率计算、不覆盖二项式定理系数的推导、不覆盖排列组合在概率题中的综合应用。
常见问题
C(n, k) 太大计算溢出？
本工具使用对数+累乘避免溢出，但 n>170 时仍会非常缓慢。推荐 n ≤ 50。
隔板和捆绑混了？
口诀："相邻" → 捆，"分开" → 插，"分堆" → 隔。题目里若明确说"每个桶至少 1 个"且球相同，必是隔板。
分配和分组有何不同？
分组：k 个组无标签（如"分成 3 组"），要除以 k!；分配：组有标签（如"进 A/B/C 三班"），不除。
为什么不支持"错位排列/全错位"？
错位排列 Dn 有专门的递推公式 Dn = (n−1)(D(n−1)+D(n−2))，本工具暂未支持，需要的请用威布尔风（反馈给我加入）。
局限与适用范围
- 只在你能抽象出"标准模型"时管用。题设复杂时（例如带颜色/条件求总数），请用决策树提示辅助思考。
- n 过大（>170）结果可能溢出或显示为 Infinity。