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概率与组合 · 排列组合
排列组合枚举器
覆盖高中阶段的排列 A(n,k)、组合 C(n,k)、捆绑、插空、隔板法等核心模型。 创新之处是附决策树——填完题设后工具自动给出"该用哪种方法"的判断流程，而不只是给数字。
使用说明
- 5 个标签分别对应 5 种典型题：顺序敏感的排列、顺序无关的组合、捆绑、插空、隔板。
- 输入数应满足 k ≤ n（排列组合）；隔板要求 k ≤ n。
- 结果附决策树判断建议：告诉你是用"捆绑"还是"插空"。
原创判断流程：遇到排列组合题，先问自己：
- 取出是否有顺序？是 → 排列；否 → 组合。
- 是否带"相邻"或"挨着"？是 → 捆绑法。
- 是否带"不相邻"或"分开"？是 → 插空法。
- 是否"相同球分桶"？是 → 隔板法。
- 以上都不是：分类讨论，先选再排。
湖北新高考I卷怎么用
新高考I卷排列组合选填考 1 题（约 5 分），解答题几乎不考（通常让位给数列/导数）。但高考压轴题（概率与统计）的内部计算会大量用到。
常见组合：
- 选组长/分小组：分组分配问题，先除以子组阶乘消重复。
- 古典概型：样本空间用 C(n,k)，事件数按题意列举。
- 分配甲乙两人进 3 个班：用分类 → 捆绑的组合拳。
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常见问题
C(n, k) 太大计算溢出？
本工具使用对数+累乘避免溢出，但 n>170 时仍会非常缓慢。推荐 n ≤ 50。
隔板和捆绑混了？
口诀："相邻" → 捆，"分开" → 插，"分堆" → 隔。题目里若明确说"每个桶至少 1 个"且球相同，必是隔板。
分配和分组有何不同？
分组：k 个组无标签（如"分成 3 组"），要除以 k!；分配：组有标签（如"进 A/B/C 三班"），不除。
为什么不支持"错位排列/全错位"？
错位排列 Dn 有专门的递推公式 Dn = (n−1)(D(n−1)+D(n−2))，本工具暂未支持，需要的请用威布尔风（反馈给我加入）。
局限与适用范围
- 只在你能抽象出"标准模型"时管用。题设复杂时（例如带颜色/条件求总数），请用决策树提示辅助思考。
- n 过大（>170）结果可能溢出或显示为 Infinity。