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几何与向量 · 立体几何
立体几何空间向量助手
选一个常见立体几何体（三棱柱、四棱锥、正方体等），调整边长， 自动得到顶点坐标、平面法向量、典型二面角和体积。 对照几何法与向量法的结果差异，了解湖北卷怎么给分。
使用说明
- 选体（正方体/正三棱柱/正四棱锥/正三棱锥）。
- 调整边长 a、棱高 b（b=0 时按标准比例自动取）。
- 点击"计算"：展示顶点坐标、各面法向量、典型二面角、几何量（体积、表面积、棱长和）。
- 勾选"法向量"可在图上叠加平面法向量箭头。
原创提示：若考题是"不规则"立体（如三棱锥有斜面），请把顶点坐标改在
点 A / B / C / D 处。本工具只预置标准体；
自定义坐标支持有限，但变体可手动改 constants 数组（在 JS 内）。
实务中多数题会先降为标准体，请优先用模板。
湖北新高考I卷怎么用
新高考I卷立体几何常考"建系 + 法向量"或"几何推理"。 湖北卷近 5 年偏好向量法：第一问证平行/垂直（5 分），第二问求二面角（7 分）， 第二问几乎都允许"任选一种方法"。
- 向量法：写出两点坐标 → 求向量 → 用公式 cosθ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) 算二面角余弦。
- 几何法：找棱上垂足 → 证两个垂面 → 用"三垂线定理"推角。
- 两者答案在数值上常有细微差异（±0.001），来自计算过程中"取近似"。本工具的几何法对比帮你看出哪里吃了尾差。
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常见问题
法向量方向不对，结果差个负号？
法向量可正可负，二面角取的是"余弦的绝对值"。所以最终答案应该是正数；如果算出负，是题意的"内/外二面角"分别，需要留意题目"取余弦"还是"取余弦绝对值"。
为什么我的图里看不到 3D 效果？
本工具用 2D 投影绘制（并不是真 3D 引擎），按"近大远小"原则把 3 个方向错开。如果你在小屏幕上发现显示模糊，请尝试横屏或在更大屏幕访问。
支持自定义顶点吗？
暂不支持。鼓励你用模板几何体（正方体、棱柱等）建系。考题里绝大多数立体都能化归为这几种。
二面角算出来和我手算不一致
先确认两条法向量是朝向"该二面角内部"还是"外部"——如果其中一条反了，取反号就好（绝对值不变）。其次要确认两平面的法向量都过同一点或平行于同一棱。
局限与适用范围
- 仅标准正多面体（正方体 / 正棱柱 / 正棱锥），不规则立体请用模板的几何关系先降为标准。
- 2D 投影图不替代真正的 3D 建模，仅供"看到位置关系"。考试卷面仍要画立体图。