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几何与向量 · 圆锥曲线
圆锥曲线综合计算器
选椭圆、双曲线或抛物线，输入关键参数（a, b, c / p）， 自动互算离心率、渐近线、准线、焦距等几何特征。 另配联立方程组求交点的韦达定理速算，命中湖北高考解答题核心步骤。
椭圆标准方程 x²/a² + y²/b² = 1，输入 a 与 b（任一为 0 时按 a²=b²+c² 自动算）。
使用说明
- 标签分别对应椭圆、双曲线、抛物线、联立求交。
- 椭圆：a > b，c² = a² − b²。
- 双曲线：渐近线 y = ±(b/a)x，离心率 > 1。
- 联立求交：自动消元，判别式 < 0 时报"无交点"。
原创提示：湖北高考圆锥曲线解答题，几乎都要求联立后用韦达定理：
x₁+x₂ = −b/a', x₁·x₂ = c/a'。本工具替你算这一步，
你只需要把得到的和/积代入"弦长公式"或"中点坐标"即可。
湖北新高考I卷怎么用
新高考I卷第 20 题（解答题第五道）几乎是圆锥曲线，难度中等偏上。
- 第一问：求轨迹方程（点满足的几何条件 → 化简到标准式）。
- 第二问：求离心率、渐近线、证明定值/最值。
- 2024 湖北卷：直线与椭圆联立，求|AF|²+|BF|²最小值。
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常见问题
椭圆 b² > a² 时为啥是抛物线？
本工具自动比较 a、b 谁大。如果 b > a，会自动交换并把标签视为焦点在 y 轴的椭圆。
联立求交 Δ < 0 怎么办？
说明直线与曲线无实交点（即相离或内含）。若题目问"判直线是否总与椭圆有两个交点"，需要 Δ>0 恒成立，即用 Δ > 0 推出 m 的范围。
水平/竖直渐近线被吃掉了？
水平/竖直渐近线对应 a 或 b 为 0 的退化情况。本工具不画退化曲线，请改抛物线标签。
支持焦点在 y 轴的椭圆吗？
支持，自动识别 a²、b² 谁大。
局限与适用范围
- 仅处理标准位置的圆锥曲线（含平移 (h,k)）。倾斜情形不在范围。
- 联立求交仅限于椭圆 + 直线。双曲线/抛物线联立请按相同方法手算（韦达定理套路一致）。