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函数与导数 · 三角函数
三角函数图像变换实验室
拖动滑块改变 A、ω、φ、k，实时绘制 y = A·sin(ωx + φ) + k 图像， 自动给出周期、对称轴、对称中心、最值点与单调区间。 特有φ 平移方向口诀图解——加减号对应左右平移的"记忆诀窍"。
关键数值
周期：
频率：
最大值：
最小值：
对称轴（kx = −φ + π/2 + nπ）：
对称中心：
单调递增区间：
单调递减区间：
使用说明
- 拖动 4 个滑块：A=振幅，ω=频率，φ=初相，k=上下平移。
- 右侧实时显示周期、最大最小、对称轴/中心、单调区间。
- 图像下方水平红色虚线标记 y=k 与 y=±A+k 的最值位置。
- 绿色虚线是 y=sin(ωx)（基线），方便对比相位/振幅变化。
原创口诀图解：看到 sin(ωx + φ)，要判断"图像相对 y=sin(ωx) 的平移方向"——
左加右减。φ>0 时图像整体左移 |φ|/ω；φ<0 时右移 |φ|/ω。
这个口诀在三角函数填空题里几乎必考。
湖北新高考I卷怎么用
三角函数在湖北卷中选择/填空必考 1 题（约 5 分），近年偏好复合三角（带 ωx + φ）。
- 高考难点：给定部分图像，反推 φ 的值（题型年年有）。
- 解法套路：把图像的"五点法"代入，列方程求 φ。
- 常用结论：对称轴处取最值；对称中心处取零。
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常见问题
φ 取负值时图像怎么"应该"画？
φ 负值等价于基线 sin(ωx) 右移。本工具不区分"正负方向"，只看实际效果。考试时遇到"正方向"题，按题目给的口径。
ω 越大周期是不是越小？
是的，周期 = 2π/ω。ω 加倍周期减半，频率加倍。
用 cos 还是 sin 作为基线？
本工具固定为 sin，但任何 cos 类函数只需把 φ 加 π/2。本工具的口诀"左加右减"在 cos 上同理。
能不能支持 tan？
暂不支持。tan 是奇函数、有垂直渐近线，建模不一样。
局限与适用范围
- 只支持单变量 sin 形式（含 A、ω、φ、k）。余弦/正切为日后扩展项。
- 对称轴、对称中心仅给公式；若只画一个周期内的核心位置，请用本工具直接读图。